MODEL FRAKSIONAL PREDATOR-PREY PADA KAWASAN KONSERVASI PERAIRAN

(FRACTIONAL PREDATOR-PREY MODELS IN WATER CONSERVATION AREAS)

Abstract

ABSTRACT. This paper discusses predator-prey models in water conservation areas in fractional order using Caputo Fabrizio derivatives. The purpose of this research is to study population dynamics in conservation areas. Based on the model, we obtain three equilibrium points. From the analysis of the model, it is found that the extinction equilibrium point of all subpopulations is unstable. Meanwhile, the equilibrium point for the extinction of predator populations is local asymptotic stability under certain conditions. Furthermore, in a certain condition, the coexistence of predator and prey equilibrium points is globally asymptotically stable. Numerical simulations were performed using the Adams Bashfort three-step method with the Caputo Fabrizio derivative to support the theoretical results. Simulations show that the smaller the order, the faster the population converges to the equilibrium point
Keywords: Predator-prey model, conservation area, fractional order, equilibrium, stability.

ABSTRAK. Makalah ini membahas model pemangsa-mangsa di kawasan konservasi perairan dalam orde fraksional menggunakan turunan Caputo Fabrizio. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mempelajari dinamika populasi di kawasan konservasi. Berdasarkan model, kami memperoleh tiga titik kesetimbangan. Dari model tersebut diperoleh bahwa titik kesetimbangan kepunahan semua subpopulasi tidak stabil. Sementara iti, titik keseimbangan kepunahan populasi predator adalah stabil asimtotik lokal dengan kondisi tertentu. Selanjutnya untuk titik kesetimbangan dengan semua populasi ada stabil secara global asimtotik jika memenuhi kondisi tertentu. Simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan metode Adams Bashfort tiga langkah dengan turunan Caputo Fabrizio untuk mendukung hasil teoritis. Simulasi menunjukkan bahwa semakin kecil order semakin mempercepat populasi konvergen ke titik kesetimbangan.
Kata Kunci: Model pemangsa-mangsa, kawasan konservasi, orde fractional, kesetimbangan, kestabilan