Penerapan formalisme Euler-Lagrange dan solusi persamaan geraknya dalam perancangan pompa air dengan kincir sebagai tenaga penggerak

Abstract

Sebagian besar pompa air untuk mengalirkan air dari posisi yang rendah ke posisi yang lebih tinggi menggunakan mesin sebagai tenaga penggerak. Roda kecil pada bagian pompa air digerakkan melalui hubungan antara beberapa roda ke mesin. Berdasarkan mekanisme tersebut, maka dalam studi ini dilakukan perancangan pompa air dengan kincir sebagai tenaga penggerak. Perancangan tersebut dilakukan dengan menerapkan formalisme Euler-Lagrange untuk menentukan persamaan gerak turbin dan roda lainnya untuk memutar roda kecil yang terhubung secara seporos dengan pompa. Solusi persamaan gerak tersebut ditentukan dengan metode Runge-Kutta orde empat untuk mengetahui konfigurasi dan dimensi roda-roda yang digunakan dilibatkan dalam sistem tersebut. Hasil perhitungan dengan metode Runge-Kutta dalam MATLAB menunjukkan bahwa konfigurasi yang optimal berdasarkan jari-jari roda adalah r₁>r₂>r₃. Parameter r₁, r_2, dan r₃ adalah jari-jari turbin (roda pertama), roda kedua, dan roda pada pompa (roda ketiga). Konfigurasi tersebut dapat dikembangkan dalam berbagai ukuran dengan perbandingan  r₁=5:r₂=0,5:r₃=0,1